数学的思维方式:由基本推向复杂

2016-11-22 11:00:38    来源:人民网    作者:李鹏

探寻数学思维本质是一件幽深复杂的事,为此我们有必要回到数学的最初--欧几里得的《几何原本》。这本书是自古登堡1455年发明活字印刷术开始在西方印刷数量第二(第一是圣经)多的书籍。它在西方近代文明中作为理性科学的代表,深远的影响了后续的科学发展。

几何原本的开篇是这样说的:

(1)不能再分且无大小的称为点;

(2)不具有宽度的长称为直线。

……

这个思维不仅在500多年前的时代显得骨骼惊奇,即便在今天依然让人无法“合理”理解。因为这与人的正常思维相违背,人认识世界的基本顺序是先整体,后局部,最后基本组成部分。试想如果你认识世界的顺序是先基本组成部分,后局部,最后整体。那你看到一个美女时首先映入眼帘的就是细胞、肌肉组织,然后头发、手臂、躯干再一一浮现出来……这俨然就是一部恐怖片。

虽然与习惯思维相违背,但正是这种思维体现出了划时代的意义和深厚的功力。它理性的将事物分解成最基本的单位,直至不可再分。以不可再分的最基本单元为问题研究、描述的起点,将客观世界存在的现实归结到这些基本起点(就是大家习惯称的公理)上。使得整个客观世界与数学逻辑起点一一对应——到这也可以很好理解公理为什么不需要证明了,公理先于数学存在,数学体系服从、服务于客观世界,换句话说数学是照着客观世界刻画出来的,并不是客观世界照着数学课画出来,就好比一个人根本没必要照着自己的照片证明自己的样子。这样我们只要集中精力建立合理的推理体系,作出正确的推理,就有机会用数学工具研究全世界了。

看看三角形制作的过程,先确定三个点的位置,再用线连接这些点成为封闭图形,每个连线产生长度,连接的线之间形成了角度,整个图形覆盖的位置形成面积,图形的平行移动及转动划过的空间形成体积。这就是客观世界逐步衍生的过程。而在实际的建筑学中我们所做的知识用建筑材料代替数学推演中的点、线、面,伟大的建筑就会随之产生。

这就是从基础出发的力量,后来近代代数学学奠基人集合论的建立者康托尔处理集合时依然采用 “最基本”研究单元的理念来描述代数学中基本研究对象,可见这意思为的正确性与实用性。各自然学科后续发展中的“格物”思想也是受数学“归为基本单位”思想的影响。

责任编辑:孙雪莹
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